Projet BirPol
«Automorphismes Polynomiaux et Transformations Birationnelles»

Le projet ANR Jeunes Chercheuses/Jeunes Chercheurs «BirPol» a débuté en novembre 2011, pour une durée de quatre ans. Il se situe à l'interface de la géométrie algébrique, l'algèbre commutative, la dynamique holomorphe et la théorie géométrique des groupes.

L'objectif est d'étudier les groupes d'automorphismes des espaces affines ainsi que les groupes de Cremona, autrement dit les groupes de transformations birationnelles des espaces projectifs. Ceux-ci ont fait l'objet de recherche depuis le 19ème siècle, cependant de nombreuses questions concernant leur structure sont toujours ouvertes en dimension 3 et plus.

L'étude de ces deux types de groupes a longtemps été menées séparément, mais de nombreux résultats récents en géométrie algébrique , théorie des groupes et dynamique holomorphe suggèrent une profonde analogie entre les deux sujets tant au niveau des résultats pour les surfaces qu'au niveau des difficultés techniques et conceptuelles qu'il s'agit de surmonter pour accéder à la dimension supérieure.

Notre principal objectif est de développer des techniques et approches unifiées permettant dans un premier temps de réinterpréter et améliorer les résultats existant en dimension 2, puis dans un deuxième temps d'apporter des progrès substantiels dans l'étude des automorphismes polynomiaux et des transformations birationnelles en dimension 3.

Les deux directions de recherche suivantes seront en particulier explorées.

1. Utiliser et adapter la théorie de Mori pour étudier les automorphismes polynomiaux ou birationnels;
2. Développer une nouvelle théorie des espaces de modules des groupes de dimension infinie venant prolonger les théories existantes autour de la notion de ind-schémas.